문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 점근 표기법 (문단 편집) == [[해석학(수학)|해석학]]에서의 활용법 == [[극한]]과 비슷하게 생각할 수 있지만 세부적인 성질은 달라지는 것들이 많다. 예를 들어서 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\lim_{x\to\infty}\limits \left|\dfrac fg\right| < \infty \Rightarrow f = O(g) )]}}} 이 명제의 [[역#s-2.1]]은 성립하지 않는데, [math((f,\,g) = (\sin(x),\,1) )] 같은 예시처럼 극한이 진동할 수도 있기 때문이다. 다만, 다음은 성립한다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle f =O(g) \Leftrightarrow \limsup \left| \frac{f}{g} \right| < \infty )]}}} [math(\displaystyle )] 해석학에서의 점근 표기법은 단순히 [math(f=O(g))]꼴뿐만 아니라 굉장히 자유롭게 쓰이는데, 예를 들어서 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \sum_{i=1}^N \frac1i = \log N + \gamma + O(N^{-1}) )] ([math(N \rightarrow \infty)]일 때)}}} 혹은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(e^x = 1 + x + \dfrac{x^2}{2!} + \dfrac{x^3}{3!} + \cdots + \dfrac{x^k}{k!} + O(x^{k+1}) )] ([math(k)]는 고정된 [[자연수]]이고 [math(x \rightarrow 0)]일 때)}}} 와 같은 표기법은 좌우변의 차이인 오차항이 O-표기법을 따르는 함수라는 것을 의미한다. 이런 표기법이 빈번하게 쓰이는 이유 중 하나는 O-표기법이 사칙연산에 비해 비교적 잘 행동하기 때문이다. 예를 들어서 [math(f_1 = O(g_1))], [math(f_2=O(g_2))]이면 [math(f_1 + g_1 = O(g_1+g_2))], [math(f_1 f_2 = O(g_1 g_2))] 등이 성립한다. 다만, 사칙연산에 대해서만 성립할 뿐이고, [math(e^f = O(e^g))] 등이 성립하지는 않는다. 이런 경우에는 [math(f=e^{O(x)})] 같은 표현이 쓰이는데, 이는 [math(g=O(x))]인 함수 [math(g)]가 존재해서 [math(f = e^g)]가 된다는 것을 의미한다. O-표기법은 다변수함수, 벡터함수, 복소함수 등에서 쓰이기도 한다. 예를 들어서, 다변수 [[테일러 정리]]의 표현식을 다음처럼 쓸 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle f(x+h) = \sum_{|\alpha| \le m} \frac{\partial^{\alpha} f(x)}{\alpha_1! \cdots \alpha_n!}h^{\alpha} + O(\|h\|^{m+1}) )]}}}저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기